Российскую команду возглавил 50-летний российский специалист, известный по успешной работе как в женском футболе, так и с клубами Футбольной национальной лиги. Новый рулевой "Анжи" с 1999 года в течение десяти лет работал в профессиональном женском футболе.

За это время Григорян неоднократно выигрывал с тольяттинской "Ладой" Кубок страны, завоевал престижный международный Italy Women’s Cup, а также победил с командой в чемпионате России. Затем Александр Витальевич возглавлял пермскую "Звезду-2005", с которой трижды выигрывал Кубок и чемпионат страны, а в 2009 году пробился с этим коллективом в финал женской Лиги чемпионов.

В том же году Григорян вернулся в мужской футбол, в котором начинал свою тренерскую карьеру, став главным тренером клуба ФНЛ "Нижний Новгород". Впоследствии возглавлял еще несколько клубов Футбольной национальной лиги: "Химки", "СКА-Энергию" (Хабаровск), "Луч-Энергию" (Владивосток), "Тосно" (Ленинградская область).

До перехода в "Анжи" Григорян являлся главным тренером "СКА-Хабаровска", с которым пробился в 1/8 финала текущего розыгрыша Кубка России, обыграв московский "Спартак" (1:0) и уступив на выезде "Рубину" (0:1 в дополнительное время), а также финишировал по итогам первой части сезона на третьем месте в ФНЛ.